Sm-Nd 同位体（What is the Sm-Nd system?）

同位体を用いた年代測定や岩石の起源を調べる手法として、Rb-Sr法やK-Ar法、U-Pb法など様々あります。今回はSm-Nd法について、解説します。

同位体年代測定について、初めて勉強する方は以下の記事を読んでからのほうが理解がスムーズかと思います。

　同位体年代測定の基本　

¹⁴⁷Sm-¹⁴³Nd法とは？

¹⁴⁷Smは、 α崩壊^※ によって、¹⁴³Ndに放射壊変します。

¹⁴⁷Sm-¹⁴³Nd の半減期は、１．０６×１０^１１　年　です。(壊変定数：λ_α = 6.54×10⁻¹² yr⁻¹)

この ¹⁴⁷Sm から変化した ¹⁴³Nd がどれくらいあるのか求めることで、岩石の生成年代や初期のマグマの特性を把握します。

以下が算出で使用する式になります。（この式の導出についても、　同位体年代測定の基本　で解説しています。）

¹⁴³Nd = ¹⁴³Nd₀ ＋　¹⁴⁷Sm (e^λt – 1 )

¹⁴³Nd / ¹⁴⁴Nd = ( ¹⁴³Nd / ¹⁴⁴Nd )₀＋　¹⁴⁷Sm (e^λt – 1 ) / ¹⁴⁴Nd

¹⁴⁴Nd で割る理由としては、 ¹⁴⁴Nd の含有量（絶対値）が鉱物によって異なるためです。

一方、 ¹⁴⁴Nd と比較したの比率については、同位体分別^※が発生しないため、どの鉱物でも初生値は同じであると考えることができます。 ¹⁴³Nd は、¹⁴⁷Sm の放射壊変によって時間と共に増加していきます。¹⁴⁴Nd も放射性同位体ではあるが、半減期が ２．４×１０^１５　年 と非常に長いため、ほとんど変化しないものとして扱います（※１）

以上のことを踏まえて¹⁴⁴Ndで割って、比率で見れるようします

（※１）”Observationally Stable” と言われます。日本語で ”観察上は安定” という意味になります。）

※α崩壊

原子核からHeの原子核（陽子２つ、中性子２つ）を放出する放射壊変です。

¹⁴⁷Sm と¹⁴³Ndを例に説明します。

¹⁴⁷Sm：原子番号６２番、陽子６２個、中性子８５個　　

　¹⁴³Nd： 原子番号６０番、陽子６０個、中性子８３個

¹⁴⁷Sm と比較して、¹⁴³Nd 陽子がー２、中性子がー２になっています。式で書くと、、

¹⁴⁷Sm →¹⁴³Nd + ⁴He²⁺

⁴He²⁺ は一般的にαと書くので、以下のような式になります。

¹⁴⁷Sm →¹⁴³Nd + α

このようにヘリウム原子核の放出による元素の変化を　” α崩壊 ”　と言います。

※同位体分別

同位体の存在比が、温度やマグマの分化などによって変化することがあります。酸素や水素などが同位体分別を起こす同位体としては有名です。SmやNdは、そのような現象は、基本的には起きないため存在比が変わることを考慮する必要はありません。

岩石の年代と初期値 ( ¹⁴³Nd / ¹⁴⁴Nd )₀ の導出

具体的に年代ｔと ( ¹⁴³Nd / ¹⁴⁴Nd )₀ を導出していきたいと思います。

¹⁴³Nd / ¹⁴⁴Nd = ( ¹⁴³Nd / ¹⁴⁴Nd )₀＋　¹⁴⁷Sm (e^λt – 1 ) / ¹⁴⁴Nd

現代で測れない未知数は２つ（赤字）です。そのため、２つ以上の式が必要になります。

今回は、以下のとある岩石の５つ鉱物のデータを用いて導出していきます。

Table. ¹⁴⁷Sm/¹⁴⁴Nd と ¹⁴³Nd/¹⁴⁴Nd の測定データ

これらを、グラフ化すると、近似直線が得られます。

Fig. ¹⁴⁷Sm–¹⁴⁴Nd evolution diagram showing the isochron generated by the minerals

この近似直線は、以下のように解釈できます。ちなみに、この近似直線をアイソクロン(Isochron)と言います。

傾き　＝　 (e^λt – 1 ) ＝　0.0193

切片　＝　 ( ¹⁴⁷Sm / ¹⁴⁴Nd )₀ = 0.5094

ここから、年代を計算します。

e^λt – 1 ＝　0.0193

e^λt ＝　0.0193 ＋ 1

　　　 t ＝　ln(0.0193 ＋ 1) / λ_α

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 t ＝　2.92E+09 （約２９億２０００万年前）

この岩石は、約29.2億年前ですね。これは実は、Rb-Sr同位体で紹介した岩石と同じ岩石です。

2000万年ほどの誤差はありますが、この程度はしょうがないかなという印象です。

自動計算サイト

計算が面倒な方向けに自動計算のサイトを作成してあります。ご利用ください。

同位体年代計算 Sm-Nd法

まとめ

今回は、４つのデータを使用しましたが、多ければ多いほど良いです。

また、 ¹⁴⁷Sm/¹⁴⁴Ndの数値にある程度、幅を持たせたること、Smが多く含む鉱物のデータを使用するとより良くなります。

狭い範囲での計算やSmが少ないところだけでは、測定誤差の影響が出てきます。 全岩での同位体測定に加えて、鉱物ごとの同位体測定を行うと良いと思います。

この年代測定の懸念事項は、Rb-Sr法やU-Pb法と比べて、半減期が長いため、比較的新しい年代の測定での繊細な測定は難しいです。

精度を気にされるのであれば、最近ではジルコン中のU-Pb法が非常に精度が高いと言われていますので、そちらをオススメします。

今回は年代測定を例に説明しましたが、⁸⁷Rb-⁸⁷Srや¹⁴⁷Sm –¹⁴³Ndを組合せて、初期の同位体比からマグマの特性やプレートテクトニクスの推定に使ったりもします。

これを機に同位体化学を学んでみたい方は、是非以下の参考書をご覧ください。

オススメ参考書

１．同位体岩石学

岩石の分析で同位体を使う方はこちらがオススメです。私は、主には基本的なことはこれで勉強しました。

２．Cosmochemistry by Harry Y. McSween Jr Jr Gary R. Huss(2010-06-07)

本気で同位体を勉強したい＆英語に抵抗がない方はこちらをオススメします。

基本的な考え方から全て載っています。また、年代測定方法ごとの特性や測定方法の歴史、実際の例などが載っています。

同位体には 惑星地質学 の話がついて回ります。（地球の初期の化学組成など）
元は宇宙科学の本なので、同位体を惑星地質学からしっかり学びたい方にオススメです。

参考文献

Rb-Sr 法　柴田賢　

https://www.jstage.jst.go.jp/article/jgeography1889/94/7/94_7_682/_pdf