オリフィス

オリフィス差圧による流量計算（JIS Z8762-1,2）

プラントエンジニアリング オリフィス

オリフィスを用いた流量測定の計算方法について解説します。

目次

計算式について

用いる計算式は、以下になります。

計算に用いた記号について、下記の表に一覧にしてあります。

qm（流量）

\[ q_m \ [kg/s] = \frac{C}{\sqrt{1-\beta^{4}}} \varepsilon \frac{\pi}{4} d^{2} \sqrt{2\Delta p \rho_1} \]

ReD（レイノルズ数）

\[ Re_D = \frac{4q_m}{\pi\mu_1D} \]

β（絞り比）

\[ \beta = \frac{d}{D} = \frac{絞り径}{配管径}\]

C（流量係数）

計算が複雑なため、少し分解します。

\[ a1 = 0.5961 + 0.0261\beta^{2} – 0.216\beta^{8} \] \[ a2 = 0.000521{ \left( \frac{10^{6}\beta}{Re_D} \right) }^{0.7} \] \[ a3 = (0.0188+0.0063A)\beta^{3.5}{\left( \frac{10^6}{Re_D} \right)}^{0.3} \] \[ a4 = (0.043+0.080e^{-10L_1}-0.123e^{-7L_1})(1-0.11A)\frac{\beta^4}{1-\beta^4} \] \[ a5 = -0.031({M’}_2-0.8{{M’}_2}^{1.1})\beta^{1.3} \] このとき、\({M’}_2\)は以下とする。 \[ {M’}_2 = \frac{2L’_2}{1-\beta} \] \[ {L’}_2 = \frac{l_2}{D} \] \[ l_2：オリフィスから下流の圧力取り出し口までの距離(m)\] また、Aは以下で表される。 \[ A = \left( \frac{19000\beta}{Re_D}\right)^{0.8} \] \[ \] これらを足し合わせた値が流量係数になります \[ C = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 \]

また、このときL1、L’2は次の値になります。

コーナータップの場合：L1 = L’2 = 0

D・D/2タップの場合： L1 = 1.0 L’2 = 0.47

フランジタップの場合：L1 = L’2 = 25.4/D

ただし、ここでのDの単位はmmである。

ε　膨張係数

\[ \varepsilon = 1 – (0.351+ 0.256\beta^4+0.93\beta^8) \left[1-{\left(\frac{p_2}{p_1}\right)}^{1/\kappa}\right] \]

κ アイゼントロピック指数

可逆な断熱変化（等エントロピー変化）の状態において、密度の相対的な変化に対応する、圧力の相対的な変化の比

理想気体としては、比熱比に相当しますが、近似値としてκ=1.3を用いることが一般的です。

記号名称と単位

表．記号名称と単位の一覧

記号記号名称単位
qm質量流量kg/s
C流量係数ー
dオリフィス孔径m
D上流配管径m
lオリフィスと圧力取り出し口の距離
（１は上流側、２は下流側とする）		m
LL = l/Dー
p流体の絶対圧力
（１は上流側、２は下流側とする）		Pa
ReDDに関するレイノルズ数ー
β絞り直径比ー
ε気体の膨張係数ー
κアイゼントロピック指数ー
μ流体の粘度Pa・S
ρ流体の密度kg/m3

計算手順

計算では、流量係数Ｃに仮定値を設定し、繰り返し計算を行い、収束させていくことで流量を算出していきます。

今回は、D・D/2タップを用いた場合の蒸気流量の計算方法について解説します。

既知値としては、以下を与えていることします。

既知値名称値単位
p1上流側絶対圧力100kPaA
p2下流側絶対圧力95kPaA
dオリフィス径0.1535m
D配管径0.2047m
ρ1密度0.578kg/m3
μ1粘度12.310-6 Pa・S

絞り比β、膨張係数εの導出

まず、絞り比βを求めます。

\[ \beta = \frac{d}{D} = \frac{0.15}{0.20} = 0.75\]

次に膨張係数εを求めます。このとき、アイゼントロピック指数 κ は1.3とします

\[ \varepsilon = 1 – (0.351+ 0.256(0.75)^4+0.93(0.75)^8) \left[1-{\left(\frac{100}{150}\right)}^{1/1.3}\right] \] \[ \varepsilon = 0.980 \]

仮の流量係数Ｃによる流量の算出

流量係数Ｃついて、仮定値を置きます。

今回は、JIS Z8762-2の付随書A表2より、C=0.610とします。

厳密にはレイノルズ数を求めないと決まってこないので、C=0.610で置いてしまうことが多いです。
これらを式に代入し、流量を算出します

\[ q_m \ [kg/s] = \frac{0.60}{\sqrt{1-(0.75)^{4}}} \varepsilon \frac{\pi}{4} (0.15)^{2} \sqrt{2(p_2-p_1)\rho_1} \] \[ q_m \ [kg/s] = 1.0168 \]

レイノルズ数の導出

流量から配管径Dに対するレイノルズ数を算出します

\[ Re_D = \frac{4q_m}{\pi\mu_1D} \] \[ Re_D = 5.142 \times 10^5 \]

流量係数Ｃの導出

仮の流量係数から求められたReDを用いて、流量係数Ｃを計算で導出します。

今回は、D・D/2タップを用いているため、 L1 = 1.0 L’2 = 0.47　とすると、流量係数Ｃ以下の値になります。

\[ C = 0.611… \]

流量を再計算

新しい流量係数で再計算します。

\[ q_m \ [kg/s] = \frac{0.611}{\sqrt{1-(0.75)^{4}}} \varepsilon \frac{\pi}{4} (0.15)^{2} \sqrt{2(p_2-p_1)\rho_1} \] \[ q_m \ [kg/s] = 1.0187 \]

繰り返し計算

上記までの計算を繰り返して、JIS Z 8762-1の付随書A 表１に従って、繰り返します。

今回の場合は、２回繰り返し計算したところで流量が小数点4桁まで収束したので、終わりにしていますが、厳密にはJIS規格に沿って計算するほうが良いかと思います

表．繰り返し計算結果の比較

試行回数流量係数 C流量 qmReD レイノルズ数
０0.6101.016785.142×105
10.6111.018705.152×105
20.6111.018695.151×105

自動計算サイト

流体が蒸気の場合、自動でオリフィスの計算できるアプリを作成しました。コーナータップは、非対応です。また、計算方法等で誤差があるかもしれません。ご了承ください。

https://www.isenthalpiccalc.com/process/orifis

また、蒸気以外の流体に対応するために、密度と粘性を入力するverも作成しました。

https://www.isenthalpiccalc.com/process/orifis_all

※RenderというSaasを無料で使用しているため、サーバーがすぐに寝てしまいます。表示に時間がかかります。ご了承ください。

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